新免許証と旧免許証の免許番号が異なりますが正常ですか?

正常ですのでご安心ください。
小型船舶操縦士免許証は、更新の度に免許番号が変更されます。例えば、新タイプの免許証からの更新の場合、更新毎に下一桁の番号に1が加算されます。また、旧免許証からの更新の場合、免許番号が全体的に変更となります。